Lecture Notes of Fluid Mechanics by Landau and Lifshitz

Lecture Notes of Fluid Mechanics by Landau and Lifshitz 2nd Edition

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Ch.I Ideal Fluids
P.3 (2.5) 这里由无热耗散出发导致单位粒子的熵守恒的结论.相对论流体力学从无热耗散写出能动张量的形式,从而可以推导出熵流守恒.

P.8 (4.4) 上面一式等式右边的第二项,是利用热力学势的一阶微商对应的混合偏导相等得到.

P.19 (10.11) 上面一式第二步等号是把速度和线段微元法向的内积具体写出.

P.20 (10.13) 注意到这里是对复数自变量求导,由解析延拓或复变函数的展开公式,这等于把自变量取为实数后求导.

Ch.II Viscous Fluids
P.51 (17.1) (15.7)左边为零.第一项有稳定流动定义为零,第二项由于速度分量梯度方向与速度方向垂直为零.等式右边两项在互相垂直的方向上,故分别为零.

P.57 (19.2) 在Navier-Stokes方程(15.7)两边按(19.1)做无量纲处理,对于恒稳流体$$\frac{\partial \vec v}{\partial t}=0$$,直接验证了所有相似问题无量纲变量对应的方程完全一致,按讨论,对应的边界条件也完全一致,所以(19.2)成立.

如果流体运动含时,时间项对应系数(19.6),数学上问题的解应该同时是(19.6)的函数,但是按讨论,如果外源不含时,那么解不应该是某时间标度的函数,唯一的可能是时间标度约定与Reynolds数.

Ch.IX Shock Waves
P.322 (1-2)

对这个问题一些物理图像的分析参见Ribner文献的读书笔记.

因为入射反射与折射波的波峰必然重合,所以在边界上,波数$$q$$对于三种波都是一致的.在波的形式解中可以用统一的指数因子$$e^{iqx}$$来表达.同理,由边界上的连续性,我们知道振动频率在两个媒质中也必然一致,因此还存在统一的指数因子$$e^{-i\omega t}$$.

关系(1-2)可通过将形式解代入运动方程而得到.

(4)

通过(1-3)我们得到色散关系(4),通过研究频率虚部的符号,我们可得到微扰稳定性的结论.

(8)

这里,第二个边界条件的具体计算可参见arXiv:1501.06570中(3.44)附近的具体讨论.文中使用群速度确定$$\kappa$$实部的符号,而通过对$$\kappa$$虚部的符号的讨论,我们发现超辐射解的存在.

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