Research Paper Notes on Critical Exponents

Research Paper Notes on Critical Exponents

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 * arXiv:1805.05249 Lattice-QCD-based equation of state with a critical point, by Paolo Parotto et al


 * arXiv:1706.00455 Critical point in the phase diagram of primordial quark-gluon matter from black hole physics, by Renato Critelli, Jorge Noronha et al

arXiv:1805.05249 Lattice-QCD-based equation of state with a critical point, by Paolo Parotto et al
这篇文章给出一个唯象的状态方程.该方程给出一个唯象的临界点,在临界点附近,状态方程满足临界指数决定的渐进行为.另一方面,在化学势为零的温度轴上,状态方程满足由格点QCD决定的对化学势展开的多项式形式.

(2.5)

这里是临界指数的关系式.对于Ising模型,参考Peskin一书中无外场时的结果(13.35-36),对Ising模型体系的参数是,磁化强度$$M$$,离开临界点的距离$$r$$(Peskin一书中用符号$$t$$),在有外场时必然还和外场$$h$$有关.

(2.5)式的具体出处并没有查阅.但是利用Peskin一书中更简单情况作为类比,可以大致接受这里的结果.

(2.6)

这里给出热力学部分的讨论.

亥姆霍兹自由能的定义是$$F=E-TS$$,所以$$dF=-SdT-pdV+hdM+\mu dN$$.其中$$h$$是广义位移,$$M$$是对应的广义力.热力学角度的讨论,参见比如Fundamentals of Statistical Mechanics by Felix Bloch一书的(17.12);从场论角度的讨论,参见比如Peskin场论,$$h$$是外源,$$M$$是某空间点自旋的系综平均,对应吉布斯自由能对外源的泛函导数.

吉布斯自由能的定义,按(2.4),是$$G=F+pV-hM=E-TS+pV-hM$$,所以$$dG=-SdT+Vdp-Mdh+\mu dN$$

这样$$h=\frac{\partial F}{\partial M}$$.

(4.1)

这是这个模型的中心所在.在临界点,我们只是知道(对应于场论中的有效势)的自由能的发散趋势.所以,在等式右边的第二项中允许存在一个任意的形式的光滑收敛的函数$$f(T,\mu)$$.剩余部分为在$$\mu=0$$位置上展开和格点QCD结果的差别,即等式右边的第一项.

arXiv:1706.00455 Critical point in the phase diagram of primordial quark-gluon matter from black hole physics, by Renato Critelli, Jorge Noronha et al
这个工作采用AdS/CFT对应性,考虑了动态共形对称性破缺(通过引入dilaton标量场)和有限化学势(通过引入电磁场)下的对偶强相互作用体系的性质.除了传导系数外,主要利用$$\chi_2$$的发散通过数值计算,讨论了临界点的位置.

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