Research Paper Notes on Chiral Hydrodynamics

Research Paper Notes on Chiral Hydrodynamics

本文档除了包括推导, 疑惑 外,做 读书重点 的记录 $$$$

文献列表

 * Hydrodynamics Near a Chiral Critical Point by K. Paecha, H. Stockera, A. Dumitru arXiv:nucl-th/0302013
 * Nonequilibrium chiral fluid dynamics including dissipation and noise, by Nahrgang et al arXiv:1105.0622


 * Hydro+: hydrodynamics with parametric slowing down and fluctuations near the critical point, by M. Stephanov and Y. Yin, arXiv:1712.10305

Hydrodynamics Near a Chiral Critical Point by K. Paecha, H. Stockera, A. Dumitru arXiv:nucl-th/0302013
这里首先考虑一个带有手征对称自发和明显破缺的夸克场拉格朗日.

对夸克自由度积分后,可以讨论有限温度下手征场($$\sigma,\pi$$)的有效势.手征场的对称性破缺由耦合常数的不同,可以是一级相变或者二级相变.这些场的运动方程是欧拉拉格朗日方程.在有限温度下,源是温度的函数.在Mauricio Hippert的博士论文中指出,按重整化群的基本思想,当接近临界点时,$$\sigma$$场的有效质量趋于零,这时在相变点热力学势函数对场的一阶导数和两阶导数都为零,场变得非常平缓.如果量子力学允许在经典的最小值附近的涨落(和向有势垒阻挡的其他最小值的隧穿),那么在临界点的量子涨落和关联长度的增加是可以从物理上理解的.另一方面,这个讨论不严谨之处在于,对于热力学体系,不管是经典统计还是量子统计,体系的宏观态都处于热力学势的最小值,像写成$$\sigma$$模型(arXiv:hep-ph/9903292)中写出一个概率分布,仅仅是从唯象的角度来得到"标准偏差",但是宏观态本身是不存在概率分布的.

另一方面,夸克场作为经典场,其运动方程就是流体运动方程,即由能动张量守恒得到.其中也要考虑源,由手征场决定.

最后,手征场的初始条件中加入噪音,并且讨论相关的关联长度随着时间的演化.

全部耦合方程由数值方法求解.

Nonequilibrium chiral fluid dynamics including dissipation and noise, by Nahrgang et al arXiv:1105.0622
本文原则上在一个跟一般的框架下来处理问题.夸克部分,是硬的部分,对应热源.手征场的部分,是软的部分,对应相变.物理上,从流体力学的角度,传统的流体力学方程对应的是夸克场的方程,在这个方程中夸克场和手征场$$\sigma$$是耦合的.后者对应相变的序参数.后者的相变的性质和级数可以由其有效势随着温度和耦合常数的关系来讨论.最后用两种互相独立的方法,文章研究了运动方程,作者发现推导自然的给出了$$\sigma$$场的方程中含有粘滞部分和随机噪声部分.最后推导得到夸克的运动方程,Schwinger-Dayson方程和以平衡态下能动张量表达的传统的流体运动方程做了比较.

与前面的工作arXiv:nucl-th/0302013相比,这里引入影响泛函$$\mathcal{S}_{\mathrm IF}$$来讨论问题,需要在作用量里加入随机场$$\xi$$.这样最后由变方法得到的手征场的运动方程为郎之万方程.

与前面的工作相比,在手征场$$\sigma$$的平均场近似下(看做数而非算符),这里考虑2PC有效作用量,对应的运动方程是Schwinger-Dyson方程.接着把方程微扰展开,展开是在热平衡下的传播子和手征场平缓变化的本底场下展开.这样得到的运动方程和之前的结果自洽.

最后,考虑到体系的能动张量守恒,以及其展开形式和热平衡下能动张量的形式的比较,得到和流体力学方程类似的运动方程形式.

Hydro+: hydrodynamics with parametric slowing down and fluctuations near the critical point, by M. Stephanov and Y. Yin, arXiv:1712.10305
本文档除了包括推导, 疑惑 外,做 读书重点 的记录 $$$$