Lecture Notes of Asymptotic Methods for the Fokker-Planck Equation and the Exit Problem in Applications by J. Grasman and O.A. van Herwaarden

Lecture Notes of Asymptotic Methods for the Fokker-Planck Equation and the Exit Problem in Applications by J. Grasman and O.A. van Herwaarden

本文档除了包括推导, 疑惑 外,做 读书重点 的记录

Ch.1 The Fokker-Planck Equation
P.4 (1.2)

注意到$$Var(\xi)=\bar{\xi^2}=\int_0^1[2(R-1/2)]^2\frac{3}{\delta t} dR=\frac{1}{\delta t}$$即可.

P.20 Relation between Langevin Equation and Fokker-Planck equation

这里给出一维情况下两个方程等价的推导.其中涉及用到Ito calculus对含随机噪音的函数的微分形式求平均值.

P.21 (2.6)

Dirichlet问题的解是点源影响函数.区别是被积分的源是在边界上,由于积分结果必须满足边界条件,所以$$g(x,y)$$对边界上的点必须为$$\delta$$函数,在内部满足$$Lu=0$$.

上面的问题对应为(2.7-8),而又对应(2.9).

P.28 (3.5-6)

可代入直接验证其正确性,但是需要$$J=0$$的边界条件.