Lecture Notes of Gravitation by Misner Thorne and Wheeler

Lecture Notes of Gravitation by Misner Thorne and Wheeler

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Ch.34 Global Techniques, Horizons, and Singularity Theorems
P.917 Infinities

注意到在这一页的末尾定义的所有的记号都是无限远,故都与I有关.包括$${\mathscr I}$$,其实也是script I.上标与时间坐标的符号有关.

直观的,这些无限远的定义只要注意到他们对应的点和线相对方位相应共形变换前的平直时空保持不变.比如向左斜上45度对应$${\mathscr I}^+$$.而实际上,不难证明,因为度规的关系,虽然这里的共形变换并不保证坐标轴的方向在变换后不变,但是其类光曲线的方向仍然为45度,保持不变.

P.927 nongeodesic null segment

这是一个比较数学化的概念,这样的曲线的例子参见An Introduction to General Relativity and Cosmology, by Jerzy Plebanski, Andrzej Krasinski一书第63页给出的极限的例子,这里用极限来定义零非测地线,指出这样的曲线随着曲线参数的演化会进入类时区域.而本书的讨论就是依照这个结果的继续推演.

P.931 generators cross each other after caustic point

这里的证明指出两个生成子$$\mathcal C$$与$$\mathcal D$$不能互相以有限角度相交,但是原则上仍然可以相切的形式相交.按后面的讨论,但这不影响后面对明第二定律的证明.

P.933 (34.7)

这个导数可以为正,可以为零.如果为负且有限.那么由聚焦定理,这意味着$${\mathcal A}_K^{1/2}$$必定以有限的速度趋于零,这对应着必然存在生成子以有限的角度相交.与之前视界定理相矛盾.

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