Lecture Notes of Density Functional Theory and the Family of LAPW-methods by Stefaan Cottenier

Lecture Notes of Density Functional Theory and the Family of LAPW-methods by Stefaan Cottenier

本文档除了包括推导, 疑惑 外,做 读书重点 的记录

Ch.1 Density Functional Theory as a way to solve the quantum many body problem
(1.3)

这个定理的证明可以在网上搜索得到.这里似乎必须考虑基态不简并的情况,否则不存在唯一性.

(1.11)

交换势参见Ashcroft(17.19).关联势可参见(17.23),又可参见比如这个网上的笔记.物理上,HF波函数是一个近似,因为含库仑相互作用的电子气不是无相互作用体系,HF近似仅仅考虑了波函数的反对称性,对应体系能量变分极小的一个试探解.

(1.16)

这里的思路是通过变分原理,从能量泛函得到对应的"薛定谔"方程.

Ch.2 The pseudopotential method
(2.1)

参见Ashcroft(8.42)或者(8.46),其数学基础直接来源于Bloch定理中的u(k)满足周期性,故必然可以用傅立叶级数展开.

Ch.4 The LAPW method
(4.3)

这个方法不需要做能量自洽,其中每个态的能量由单原子的薛定谔方程来决定.物理意义是如果最终薛定谔方程的解非常接近该状态,则相应能量必然与改状态接近.