Lecture Notes of The Classical Theory of Fields by Landau and Lifshitz

Lecture Notes of The Classical Theory of Fields by Landau and Lifshitz 4th Edition

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Ch.10 Particle in a Gravitational Field
(84.6)

这是在广义相对论中用光信号对两点间固有距离最自然的定义.注意这里拉丁字母对应空间指标.

如果度规不依赖时间,那么(84.6)的右边仅仅依赖于空间坐标,它对空间坐标的积分同样不依赖于时间坐标.由此,对两点间的固有距离的定义有意义.

(84.14)

这是两个无限接近的坐标点间"同时"的时间坐标差距.这个定义可以用来对钟.

显然,等式右边如果不依赖于时间坐标,那么这样的定义有意义.进一步,如果度规没有时空交叉项,那么该坐标系可以通过这个定义来统一的决定"世界时间".书中指出,上述问题只是坐标系的问题,因为总可以通过适当选择坐标系对钟.

(89.2)

这个度规可以由实验室坐标系中柱坐标的度规(89.1),通过坐标变换得到.只需注意到$$t'=t,r'=r,z'=z,\phi'=\phi+\Omega t$$,代入即得上述度规.按(84.14)与(88.5),在这个坐标系中无法对钟.

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