Research Paper Notes on Review of Gradient Expansion in Hydrodynamics

Research Paper Notes on Review of Gradient Expansion in Hydrodynamics

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参考文献

 * arXiv:0902.3663 [hep-ph] New Developments in Relativistic Viscous Hydrodynamics by Paul Romatschke

arXiv:0902.3663 [hep-ph] New Developments in Relativistic Viscous Hydrodynamics by Paul Romatschke
这是一篇很有名的综述.作者主要对AdS/CFT理论涉及的粘滞流体力学做出过重要的贡献.

文章首先给出了一个(过于简洁的)关于粘滞流体的基本理论的导出的综述.粘滞流体的运动方程可以从两个途径导出,熵流的热力学第二定律或者输运方程.接着文章给出新理论,所谓与ADSCFT相关的空间梯度展开粘滞流体理论.理想,一阶,两阶流体运动方程分别对应零阶,一阶,两阶梯度展开.

(33)从熵流角度导出粘滞流体一阶运动方程后,讨论其的超光速从而违反因果律的问题.

(56)从玻尔兹曼输运方程导出理想流体的运动方程.

(66)从分布函数偏离平衡态的角度,由张量对称性写出能动张量粘滞项,从而得到玻尔兹曼方程的碰撞项.(69)进而建立碰撞项与一阶粘滞流体运动方程之间的关系.

对上述分析的更好的方式是将玻尔兹曼方程进行张量展开,换言之,用张量基来对玻尔兹曼方程的两边求平均.(70)玻尔兹曼方程的一阶项给出理想流体运动方程.(71)玻尔兹曼方程的高阶项对应粘滞流体运动方程的信息.对方程的两边:(72)能动张量与(75)碰撞项分别讨论并且对比得到(76)对应粘滞流体的方程:左边与粘滞系数相关,右边与速度梯度(以及将其转化为"力"的输运系数)相关.由于方程自然的对应二阶粘滞理论,(79)其中自然的出现对应物理上的弛豫时间的项$$\tau_\pi$$.

(83)梯度展开理论的一个概率是,除了按梯度展开外,考虑所有不破坏共形变换的项.(101)并且如果共形变换微弱的破缺,如何影响其结果.