Research Paper Notes on Review of Theories of Modified Gravity

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 * Avoiding Dark Energy with 1/R Modifications of Gravity, by R. P. Woodard, arXiv:astro-ph/0601672v2

Avoiding Dark Energy with 1/R Modifications of Gravity, by R. P. Woodard, arXiv:astro-ph/0601672v2
(28-29)

这个关系可以视为定义,因为,如下所述,由此得到的哈密顿量(31-32)所满足的方程与欧拉拉格朗日方程(26)等价.

另一种推导,是类似arXiv:1510.06930中(2.4)的做法,引入拉格朗日乘子,并把它也视为一个独立的自由度,不难证明,对应的正则动量正是(28-29).

(31-32)

如文中所述,这里的关键是对应的哈密顿方程与欧拉拉格朗日方程等价.

另外(31-32)中仅第一项与正则动量$$P_1$$有关,故哈密顿为$$P_1$$的线性函数,这样能量并不域于下,导致著名的Ostrogradski不稳定性.

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