Lecture Notes of Power System Analysis by Stevenson

Lecture Notes of Power System Analysis by Stevenson

本文档除了包括推导, 疑惑 外,做 读书重点 的记录

Ch.2 Transformer
P.50 Fig.(2.5) 可以直接验证,对任意 $$a$$,该等效电路满足正确的自感互感电压关系式(2.22-23).注意到其中输出端的等效电压为 $$aV_2$$,所以在该端口的输入功率为$$V_2I_2^*$$,与变换前输出回路的输出功率一致.实际上,在电阻$$r_2$$上的功率为$$(I_2/a)^2a^2r_2=I_2^2r_2$$,为实际感应电路中的功率.如果在输出电压端口加负载,则负载必须乘以 $$a^2$$才能出现在等效电路中.

当$$a=N_1/N_2$$时,$$L_{11}-aL_{21}$$为前面图中定义的漏出的磁通量对应的电感.实际上,在理想变压器的情况下$$L_{12}=\sqrt{L_1L_2}$$,$$L_1/L_{12}=N_1/N_2$$,这时漏电电感为零.这是 $$a$$取值的动机.

P.62 Tab.(2.1) 变压器的星三角连接必须的中心线为地线,三个顶点相连,故出现转换系数中的$$\sqrt{3}$$和电压相位的变化.

Ch.3 The Synchronous Machine
P.91 (3.1) 注意到(3.3)的接法,把南北极见的弧度减少了一半.

Ch.7 The Admittance Model and Network Calculations
P.241 (7.9) 注意书中定义的电流方向的正负号.这里的电流是节点 $$m$$上从连线 $$nm$$上流入的电流的负数,或者从除了连线 $$nm$$以外所有连线流入电流的总和.

P.242 (7.10) 其意义参见后面的例子,因为参考接地节点不属于需要求解的电压,所以不把它写入方程中,而它的贡献是考虑的.如果把它写入,矩阵多一行多一列,但是一个电压(接地点电压)是已知的.

P.244 Fig.(7.5) 注意这里到接地点存在电阻,故该电阻被考虑,到接地点的电流作为外电流,故这两点(3,4)电流不为零.这两个电流源的电流不相等,并不违反基尔霍夫定律,因为部分电流从内阻$$1/(1.15+0.1)j=-0.8j$$上流出.

Ch.8 The Impedance Model and Network Calculations
P.289 (8.20) 这里$$Z_kk$$是把整个网络的电流源去除,然后在$$k$$点输入电流,把整个网络含内阻的电流源对应的Thevenin内阻.而交叉项对应Fig.(8.4)中含两个输入电流的连接.注意到这里讨论的电流源的叠加特性,并不能平行的用于讨论$$Y_{\text{bus}}$$与电压源叠加的关系.

P.299 Tab.(8.1) $$Z_{\text{bus}}$$的复杂性来自于用于结点的电流基尔霍夫定律与用于回路的电压基尔霍夫定律的不对称性,前者可以直接被利用导出$$Y_{\text{bus}}$$的形式,而后者无法被直接利用导出$$Z_{\text{bus}}$$的形式.

P.311 (8.53) 显然总功率应该由线路元件上损耗的功率的和来决定,按此


 * $$\begin{align}

S_L=V_{pr}^TI_{pr}^* \end{align}$$ 但是由转换关系(7.32-33),利用矩阵$$A=A^*$$,即得(8.53)

另一方面,我们可以假想在电流输入节点和零电压(参考)点连接了电流源,那么这些电流源所做的功应当等价于在元件上的损耗,上述推导正是从数学上证明了这一点.注意普通节点由基尔霍夫定律节点电流为零.

Ch.9 The Power-flow Problem
P.334 Tab.(9.1) 问题涉及的变量是电压,因为电压是复数,所以其模和幅角为两个变量.一旦所有的结点电压被决定,由$$Y_{\text{bus}}$$可以得到结点电流,从而进一步可以计算功率.

如果某结点的输入电流为零,那么显然它的输出功率为零,实部和虚部都为零,所以对该节点有两个方程两个未知数,对应零负载的特殊情况.对于结点发电机的情况,该节点对应一个未知数一个方程.

但是从物理分析我们知道,所有的在结点上的输入和输出功率之差,必须等于在导线等线路元件上的损耗.如果我们同时决定所有节点的输入输出功率,可能导致方程无解,一个最简单的例子是如果输出功率大于输入功率,那么由于违反能量守恒,方程显然无解.这就是引入平衡结点(Slack Bus)的原因.引入平衡结点并不引入新的变量和方程,因为结点的电压是已知的,电压幅角对应$$Y_{\text{bus}}$$方程的一个总的相因子.但是该节点的输入功率保证方程有解.